欧几里德的小故事-数学家欧几里德的故事?

一天一群年轻人来到位于雅典zhidao城郊外的林荫中的“柏拉图学院”。只见大门紧闭着，门口挂着一块木块，上面写着：“不懂数学者，不得入内！”这是柏拉图亲自立下的规矩，为的是让学生们知道内他重视数学，然而却把前来求教的年轻人们给闹糊涂了。有人在想正是因为我不懂数学才前来求教的啊，如果懂了，还来这儿干什么？正当人们面面相觑，不只是容退还是进的时候，欧几里得从人群中走了出来，只见他整了整衣冠，看了看那块牌子，然后果断的推开了学院大门，头也没回就走了进去。
1、数学天才—高斯的故事

高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）是德国数学家、物理学家和天文学家，出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。父亲格尔恰尔德·迪德里赫先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁，第一个妻子和他生活了10多年后因病去世，没有为他留下孩子。迪德里赫后来娶了罗捷雅，第二年他们的孩子高斯出生了，这是他们唯一的孩子。父亲对高斯要求极为严厉，甚至有些过份，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此时高斯已经做出了许多划时代的成就。

在成长过程中，幼年的高斯主要是力于母亲和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30岁那年死于肺结核，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使"我们失去了一位天才"。正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。

在数学史上，很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了。他性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感。高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时，他总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。

罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。然而，他也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年，尽管他已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友W.波尔约（W.Bolyai,非欧几何创立者之一J.波尔约之父）问道：高斯将来会有出息吗？W.波尔约说她的儿子将是"欧洲最伟大的数学家"，为此她激动得热泪盈眶。

7岁那年，高斯第一次上学了。头两年没有什么特殊的事情。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳（Buttner），他对高斯的成长也起了一定作用。

在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。

当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。

高斯的计算能力，更主要地是高斯独到的数学方法、非同一般的创造力，使布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说："你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。"接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯(J.M.Bartels)建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。

1788年，11岁的高斯进入了文科学校，他在新的学校里，所有的功课都极好，特别是古典文学、数学尤为突出。经过巴特尔斯等人的引荐，布伦兹维克公爵召见了14岁的高斯。这位朴实、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人，让他继续学习。

布伦兹维克公爵在高斯的成才过程中起了举足轻重的作用。不仅如此，这种作用实际上反映了欧洲近代科学发展的一种模式，表明在科学研究社会化以前，私人的资助是科学发展的重要推动因素之一。高斯正处于私人资助科学研究与科学研究社会化的转变时期。

1792年，高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习。1795年，公爵又为他支付各种费用，送他入德国著名的哥丁根大家，这样就使得高斯得以按照自己的理想，勤奋地学习和开始进行创造性的研究。1799年，高斯完成了博士论文，回到家乡布伦兹维克，正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时—虽然他的博士论文顺利通过了，已被授予博士学位，同时获得了讲师职位，但他没有能成功地吸引学生，因此只能回老家-又是公爵伸手救援他。公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用，送给他一幢公寓，又为他印刷了《算术研究》，使该书得以在1801年问世；还负担了高斯的所有生活费用。所有这一切，令高斯十分感动。他在博士论文和《算术研究》中，写下了情真意切的献词："献给大公"，"你的仁慈，将我从所有烦恼中解放出来，使我能从事这种独特的研究"。

1806年，公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡，这给高斯以沉重打击。他悲痛欲绝，长时间对法国人有一种深深的敌意。大公的去世给高斯带来了经济上的拮据，德国处于法军奴役下的不幸，以及第一个妻子的逝世，这一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位刚强的汉子，从不向他人透露自己的窘况，也不让朋友安慰自己的不幸。人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态。在一篇讨论椭圆函数的手搞中，突然插入了一段细微的铅笔字："对我来说，死去也比这样的生活更好受些。"

慷慨、仁慈的资助人去世了，因此高斯必须找一份合适的工作，以维持一家人的生计。由于高斯在天文学、数学方面的杰出工作，他的名声从1802年起就已开始传遍欧洲。彼得堡科学院不断暗示他，自从1783年欧拉去世后，欧拉在彼得堡科学院的位置一直在等待着象高斯这样的天才。公爵在世时坚决劝阻高斯去俄国，他甚至愿意给高斯增加薪金，为他建立天文台。现在，高斯又在他的生活中面临着新的选择。

为了不使德国失去最伟大的天才，德国著名学者洪堡（B.A.Von
Humboldt）联合其他学者和政界人物，为高斯争取到了享有特权的哥丁根大学数学和天文学教授，以及哥丁根天文台台长的职位。1807年，高斯赴哥丁根就职，全家迁居于此。从这时起，除了一次到柏林去参加科学会议以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境，高斯本人可以充分发挥其天才，而且为哥丁根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。同时，这也标志着科学研究社会化的一个良好开端。

高斯的学术地位，历来为人们推崇得很高。他有"数学王子"、"数学家之王"的美称、被认为是人类有史以来"最伟大的三位（或四位）数学家之一"（阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉）。人们还称赞高斯是"人类的骄傲"。天才、早熟、高产、创造力不衰、……，人类智力领域的几乎所有褒奖之词，对于高斯都不过份。

高斯的研究领域，遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，并且开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的足迹。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18—19世纪之交的中坚人物。如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。

虽然数学研究、科学工作在18世纪末仍然没有成为令人羡慕的职业，但高斯依然生逢其时，因为在他快步入而立之年之际，欧洲资本主义的发展，使各国政府都开始重视科学研究。随着拿破仑对法国科学家、科学研究的重视，俄国的沙皇以及欧洲的许多君主也开始对科学家、科学研究刮目相看，科学研究的社会化进程不断加快，科学的地位不断提高。作为当时最伟大的科学家，高斯获得了不少的荣誉，许多世界著名的科学泰斗都把高斯当作自己的老师。

1802年，高斯被俄国彼得堡科学院选为通讯院士、喀山大学教授；1877年，丹麦政府任命他为科学顾问，这一年，德国汉诺威政府也聘请他担任政府科学顾问。

高斯的一生，是典型的学者的一生。他始终保持着农家的俭朴，使人难以想象他是一位大教授，世界上最伟大的数学家。他先后结过两次婚，几个孩子曾使他颇为恼火。不过，这些对他的科学创造影响不太大。在获得崇高声誉、德国数学开始主宰世界之时，一代天骄走完了生命旅程。

2、瑞士数学家列昂纳德·欧拉

瑞士数学家列昂纳德·欧拉（1707-1783）在其一生中，为人类作出了卓越的贡献，留下了886篇论文和著作，几乎在数学的每个部门都留下了他的足迹。

“聪明来自劳动，天才出于勤奋”，智慧的金花不会为懒汉开放。1735年，当欧拉还只有28岁时，就瞎了一只眼睛。1766年，另外一只眼睛也瞎了，但是他仍然以高度的毅力坚韧不拔地从事数学研究。他的研究工作是大量和杰出的。晚年，他口述其发现，让别人把它笔录下来，为人类文明史谱写了许多光辉的篇章。

在欧拉的886种著作中，属于他生前发表的有530本书和论文，其中有不少是教科书。

由于文笔浅显，通俗易懂，引人入胜，甚至在今天读起来也毫无困难。尤其值得一提的是他所编写的平面三角课本，采用了近代记号sin、cos等，实际上他的讲法已经成为最后的形式，三角学到他手里已完全成熟了。

欧拉在数学上的贡献多得不胜枚举。经常为人称道和引证的有几个例子。一个是所谓“哥尼斯堡七桥问题”，由于欧拉解决了这个历史上流传甚久的趣题，因而被誉为“拓扑学的鼻祖”。另一个例子是多面体的欧拉公式v－e＋f＝2（v是多面体的顶点数，e是边数，f是面数）。第三个例子，差不多任何关于复数的课本中都不可避免地要提到它，即：eix＝cosx＋isinx.任何科学都有其相关性。尤其在中学时代，学好语文，对于理解和掌握数学知识是非常重要的。作为教育家的欧拉也高度重视这一点。怎样列出代数方程来解文字题，虽是十分古老的题材，但是它在数学发展史上曾起过重大作用，促进了代数学的发展。和牛顿的观点一样，欧拉并不认为解决这类初等数学问题是有损尊严的事，在他的名著《代数基础》中就着意搜集了许多题目。

下面就是他的一个题目：“一位父亲临死时叫他的几个孩子按照下列方式瓜分他的财产：第一个儿子分得一百克朗与下剩财产的十分之一；第二个儿子分到二百克朗与下剩财产的十分之一；第三个儿子分到三百克朗与下剩财产的十分之一；第四个儿子分到四百克朗与下剩财产的十分之一……依此类推。问这位父亲共有多少财产？他一共有几个孩子？每个孩子分到多少？”最后发觉这种分法简直太好了，因为所有的孩子分得的数字恰恰相等。中国有句老话说：“一碗水端平”，真是平得不能再平了。

这道题也可能有多种解法，下面只是给出其中的一个。设每个孩子分得的数字是x，总的财产是y，则根据题意，第一个儿子分得的份额是：第二个儿子的份额是：第三个儿子的份额是；依此类推可以看出，老大与老二（老二与老三，老三与老四等等都一样）的差额是根据题意，这个差数应当是0，于是得出一元一次方程：解的结果是
x＝900，于是y=8100.所以这位父亲有九个孩子，他共有财产8100克朗，每人分到900克朗。

下面我们不妨再列出两个欧拉提出的趣题，有兴趣的读者可以思考一番：

1.骡子与驴子身上各背着几百斤的重物，它们互相埋怨着。驴子对骡子说：“只要把你身上所背的重量给我一百斤，我所背的就是你的两倍。”骡子回答道：“不错！可是如果你把你背的一百斤给了我的话，我所背的就是你的三倍”。问它们各背了多少斤的重物？

2.三个人在一起做某种游戏。第一局结束时，甲输给了其他两个人的东西分别等于他们手中所有的东西。第二局收场了，乙输给甲、西两人的东西也正好等于他们那时手中所有的东西；第三场结束时，这回却轮到丙是输家，他输给了甲、乙两人的东西也恰恰是他们两人那时手中所有的东西。他们结束了这种游戏，最后竟然发现三人各自手头有的东西正好一样，都是24个。问比赛前这三个人手中各有多少个东西？

3、德国数学家戴维·希尔伯特

希尔伯特，D.（Hilbert，David，1862～1943）德国数学家。

他于1900年8月8日在巴黎第二届国际数学家大会上，提出了新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学的制高点，对这些问题的研究有力推动了20世纪数学的发展，在世界上产生了深远的影响。希尔伯特领导的数学学派是19世纪末20世纪初数学界的一面旗帜，希尔伯特被称为“数学界的无冕之王”。

（著名的歌德巴赫猜想也是问题之一，以陈景润为代表的中国数学家获得了重大突破，但还没有彻底解决。）

希尔伯特
生于东普鲁士哥尼斯堡（前苏联加里宁格勒）附近的韦劳，中学时代他就是一名勤奋好学的学生，对于科学特别是数学表现出浓厚的兴趣，善于灵活和深刻地掌握以至应用老师讲课的内容。1880年，他不顾父亲让他学法律的意愿，进入哥尼斯堡大学攻读数学，并于1884年获得博士学位，后留校取得讲师资格和升任副教授。1893年他被任命为正教授，1895年转入格廷根大学任教授，此后一直在格廷根生活和工作。他于1930年退休。在此期间，他成为柏林科学院通讯院士，并曾获得施泰讷奖、罗巴切夫斯基奖和波约伊奖。1930年获得瑞典科学院的米塔格-莱福勒奖，1942年成为柏林科学院荣誉院士。希尔伯特是一位正直的科学家，第一次世界大战前夕，他拒绝在德国政府为进行欺骗宣传而发表的《告文明世界书》上签字。战争期间，他敢于公开发表文章悼念“敌人的数学家”达布。希特勒上台后，他抵制并上书反对纳粹政府排斥和迫害犹太科学家的政策。由于纳粹政府的反动政策日益加剧，许多科学家被迫移居外国，曾经盛极一时的格廷根学派衰落了，希尔伯特也于1943年在孤独中逝世。

希尔伯特是对二十世纪数学有深刻影响的数学家之一。他领导了著名的格廷根学派，使格廷根大学成为当时世界数学研究的重要中心，并培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家。希尔伯特的数学工作可以划分为几个不同的时期，每个时期他几乎都集中精力研究一类问题。按时间顺序，他的主要研究内容有：不变量理论、代数数域理论、几何基础、积分方程、物理学、一般数学基础，其间穿插的研究课题有：狄利克雷原理和变分法、华林问题、特征值问题、“希尔伯特空间”等。在这些领域中，他都做出了重大的或开创性的贡献。希尔伯特认为，科学在每个时代都有它自己的问题，而这些问题的解决对于科学发展具有深远意义。他指出：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡和终止。”

在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用，希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。他在讲演中所阐发的想信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。他说：“在我们中间，常常听到这样的呼声：这里有一个数学问题，去找出它的答案！你能通过纯思维找到它，因为在数学中没有不可知。”三十年后，1930年，在接受哥尼斯堡荣誉市民称号的讲演中，针对一些人信奉的不可知论观点，他再次满怀信心地宣称：“我们必须知道，我们必将知道。”

希尔伯特的《几何基础》（1899）是公理化思想的代表作，书中把欧几里德几何学加以整理，成为建立在一组简单公理基础上的纯粹演绎系统，并开始探讨公理之间的相互关系与研究整个演绎系统的逻辑结构。1904年，又着手研究数学基础问题，经过多年酝酿，于二十年代初，提出了如何论证数论、集合论或数学分析一致性的方案。他建议从若干形式公理出发将数学形式化为符号语言系统，并从不假定实无穷的有穷观点出发，建立相应的逻辑系统。然后再研究这个形式语言系统的逻辑性质，从而创立了元数学和证明论。希尔伯特的目的是试图对某一形式语言系统的无矛盾性给出绝对的证明，以便克服悖论所引起的危机，一劳永逸地消除对数学基础以及数学推理方法可靠性的怀疑。然而，1930年，年青的奥地利数理逻辑学家哥德尔（K.G？del，1906～1978）获得了否定的结果，证明了希尔伯特方案是不可能实现的。但正如哥德尔所说，希尔伯特有关数学基础的方案“仍不失其重要性，并继续引起人们的高度兴趣”。希尔伯特的著作有《希尔伯特全集》（三卷，其中包括他的著名的《数论报告》）、《几何基础》、《线性积分方程一般理论基础》等，与其他合著有《数学物理方法》、《理论逻辑基础》、《直观几何学》、《数学基础》。

4、瑞士数学家雅格布·伯努利

伯努利，J.（Bernoulli，Jakob）1654年12月27日生于瑞士巴塞尔；1705年8月16日卒于巴塞尔。数学、力学、天文学。

雅格布·伯努利（Jakob
Bernoulli）出生在一个商人世家。他的祖父是荷兰阿姆斯特丹的一位药商，1622年移居巴塞尔。他的父亲接过兴隆的药材生意，并成了市议会的一名成员和地方行政官。他的母亲是市议员兼银行家的女儿。雅格布在1684年与一位富商的女儿结婚，他的儿子尼古拉。伯努利（NikolausBernoulli）是艺术家，巴塞尔市议会的议员和艺术行会会长。

雅格布毕业于巴塞尔大学，1671年获艺术硕士学位。这里的艺术是指“自由艺术”，它包括算术、几何、天文学、数理音乐的基础，以及文法、修辞和雄辩术等七大门类。遵照他父亲的愿望，他又于1676年取得神学硕士学位。同时他对数学有着浓厚的兴趣，但是他在数学上的兴趣遭到父亲的反对，他违背父亲的意愿，自学了数学和天文学。1676年，他到日内瓦做家庭教师。从1677年起，他开始在这里写内容丰富的《沉思录》（Meditationes）。1678年雅格布进行了他第一次学习旅行，他到过法国、荷兰、英国和德国，与数学家们建立了广泛的通信联系。然后他又在法国度过了两年的时光，这期间他开始研究数学问题。起初他还不知道L.牛顿（Newton）和G.W.莱布尼兹（Leibniz）的工作，他首先熟悉了R.笛卡儿（Descartes）及其追随者的方法论科学观，并学习了笛卡儿的《几何学》（La
géometrie）、J.沃利斯（Wallis）的《无穷的算术》（Arithmetica
Infinitorum）以及Ⅰ。巴罗（Barrow）的《几何学讲义》（Geometrical
Lectures）。他后来逐渐地熟悉了莱布尼兹的工作。1681—1682年间，他做了第二次学习旅行，接触了许多数学家和科学家，如J.许德（Hudde）、R.玻意耳（Boyle）、R.胡克（Hooke）及C.惠更斯（Huygens）。通过访问和阅读文献，丰富了他的知识，拓宽了个人的兴趣。这次旅行，他在科学上的直接收获就是发表了还不够完备的有关彗星的理论（1682年）以及受到人们高度评价的重力理论（1683年）。回到巴塞尔后，从1683年起，雅格布做了一些关于液体和固体力学的实验讲课，为《博学杂志》（Jounal
des
scavans）和《教师学报》（Actaeruditorum）写了一些有关科技问题的文章，并且也继续研究数学著作。1687年，雅格布在《教师学报》上发表了他的“用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法”，这些成果被推广运用后，又被作为F.V.斯霍滕（Schooten）编辑的《几何学》（Geometrie）的附录发表。

1684年之后，雅格布转向诡辩逻辑的研究。1685年出版了他最早的关于概率论的文章。由于受到沃利斯以及巴罗的涉及到数学、光学、天文学的那些资料的影响，他又转向了微分几何学。在这同时，他的弟弟约翰。伯努利（Johann
Bernoulli）一直跟其学习数学。1687年雅格布成为巴塞尔大学的数学教授，直到1705年去世。在这段时间，他一直与莱布尼兹保持着通信联系。

1699年，雅格布被选为巴黎科学院的国外院士，1701年被柏林科学协会（即后来的柏林科学院）接受为会员。

雅格布·伯努利是在17—18世纪期间，欧洲大陆在数学方面做过特殊贡献的伯努利家族的重要成员之一。他在数学上的贡献涉及微积分、解析几何、概率论以及变分法等领域。

5、数学史上的一则“冤案

人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但是对一元三次方程的研究，则是进展缓慢。古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了。

　　在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”，这显然是为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔丹诺。那么，一元三次方程的通式解，是不是卡尔丹诺首先发现的呢？历史事实并不是这样。

　　数学史上最早发现一元三次方程通式解的人，是十六世纪意大利的另一位数学家尼柯洛·冯塔e799bee5baa6e78988e69d83336纳（Niccolo Fontana）。
冯塔纳出身贫寒，少年丧父，家中也没有条件供他念书，但是他通过艰苦的努力，终于自学成才，成为十六世纪意大利最有成就的学者之一。由于冯塔纳患有“口吃”症，所以当时的人们昵称他为“塔尔塔里亚”（Tartaglia），
也就是意大利语中“结巴”的意思。后来的很多数学书中，都直接用“塔尔塔里亚”来称呼冯塔纳。

　　经过多年的探索和研究，冯塔纳利用十分巧妙的方法，找到了一元三次方程一般形式的求根方法。这个成就，使他在几次公开的数学较量中大获全胜，从此名扬欧洲。但是冯塔纳不愿意将他的这个重要发现公之于世。

　　当时的另一位意大利数学家兼医生卡尔丹诺，对冯塔纳的发现非常感兴趣。他几次诚恳地登门请教，希望获得冯塔纳的求根公式。可是冯塔纳始终守口如瓶，滴水不漏。虽然卡尔丹诺屡次受挫，但他极为执着，软磨硬泡地向冯塔纳“挖秘诀”。后来，冯塔纳终于用一种隐晦得如同咒语般的语言，把三次方程的解法“透露”给了卡尔丹诺。冯塔纳认为卡尔丹诺很难破解他的“咒语”，可是卡尔丹诺的悟性太棒了，他通过解三次方程的对比实践，很快就彻底破译了冯塔纳的秘密。

　　卡尔丹诺把冯塔纳的三次方程求根公式，写进了自己的学术著作《大法》中，但并未提到冯塔纳的名字。随着《大法》在欧洲的出版发行，人们才了解到三次方程的一般求解方法。由于第一个发表三次方程求根公式的人确实是卡尔丹诺，因此后人就把这种求解方法称为“卡尔丹诺公式”。

　　卡尔丹诺剽窃他人的学术成果，并且据为已有，这一行为在人类数学史上留下了不甚光彩的一页。这个结果，对于付出艰辛劳动的冯塔纳当然是不公平的。但是，冯塔纳坚持不公开他的研究成果，也不能算是正确的做法，起码对于人类科学发展而言，是一种不负责任的态度。

欧几里得是希腊亚历山大大学的数学教授。著名的古希腊学者阿基米德，是他“学生的学生”——卡农是阿基米德的老师，而欧几里得是卡农的老师。 　　欧几里得不e68a84e8a2ade799bee5baa6e79fa5e98193335仅是一位学识渊博的数学家，同时还是一位有“温和仁慈的蔼然 拉斐尔名画《雅典学派》中的欧几里得
长者 ”之称的教育家。在著书育人过程中，他始终没有忘记当年挂在“柏拉图学园”门口的那块警示牌，牢记着柏拉图学派自古承袭的严谨、求实的传统学风。他对待学生既和蔼又严格，自己却从来不宣扬有什么贡献。对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评。在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯的《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题(这与当今社会截然相反)，以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦，学点儿几何学。虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他学的很吃力。于是，他问欧几里得“学习几何学有没有什么捷径可走？”，欧几里得笑到：“抱歉，陛下!学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。” 从此,“在几何学里,没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。 　　又有则故事。那时候，人们建造了高大的金字塔，可是谁也不知道金字塔究竟有多高。有人这么说：“要想测量金字塔的高度，比登天还难！”这话传到欧几里得耳朵里。他笑着告诉别人：“这有什么难的呢？当你的影子跟你的身体一样长的时候，你去量一下金字塔的影子有多长，那长度便等于金字塔的高度！” 　　来拜欧几里得为师，学习几何的人，越来越多。有的人是来凑热闹的，看到别人学几何，他也学几何。一位学生曾这样问欧几里得：“老师，学习几何会使我得到什么好处？”欧几里得思索了一下，请仆人拿点钱给这位学生，冷冷地说道：“看来你拿不到钱，是不肯学习几何学的！”