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trans-1,2-Diaminocyclohexane-N,N,N’,N’-
tetra acetic acid monohydrate (Aldrich, abbr. DACTAA)
（1）∵百a1=2，且an+1=2-
| 1 |
| an |
∴a2=2-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
a3＝2?
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
a4＝1?
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
…
猜想an＝
| n+1 |
| n |
用数学问归纳法进行证明：
①a1＝
| 2 |
| 1 |
②假设n=k时，成立，即答ak＝
| k+1 |
| k |
则当n=k+1时，ak+1＝2?
| 1 |
| ak |
| k |
| k+1 |
| k+2 |
| k+1 |
由①②知，an＝
| n+1 |
| n |
∵bn=
| 1 |
| an?1 |
∴bn+1-bn=
| 1 |
| an+1?1 |
| 1 |
| an?1 |
=
| 1 | ||
1?
|
| 1 | ||
1?
|
=
| 1 | ||
1?
|
| 1 | ||
1?
|
=（内n+1）-n=1，
∴数列{bn}是等差数列．
（2））容∵a1=2，且an+1=2-