拼图九宫格求解

我也设计过这个的flash动画，只要让12345678这8个数字任意两个不同数字交换，如果交换偶数次就一定能行。

无解。
判断两数字拼图矩阵形式是否可以互换的方法：
将空位移动到与目标矩阵形式相同的位置，计算数列的逆序数奇偶性是否与目标矩阵形式对7a64e58685e5aeb9335应数列的逆序数奇偶性相同
一相同的就可以互换
二不同的就不能互换
在设计数字拼图游戏时，只需要相同的输出就可以了
除此之外，还可以用随机函数，从目标矩阵形式开始运行，打乱目标矩阵形式
后就可以得到一个新的矩阵形式，再输出这个新的矩阵形式即可
注：以下是该方法的证明过程，关于“逆序数”，百度里搜一下，你就知道了。

定理：对换改变排列的奇偶性。
证明：设有一数字排列a={s(1)，s(2)，...，s(k-2)，s(k-1)，s(k)，s(k+1)，...，s(n-1)，s(n)}，任意对换a中相邻两元素s(k-1)和s(k)，则
对换产生一个数字排列b={s(1)，s(2)，...，s(k-2)，s(k)，s(k-1)，s(k+1)，...，s(n-1)，s(n)}
相邻两元素构成的排列c={s(k-1)，s(k)}
相邻两元素构成的排列d={s(k)，s(k-1)}
设fx(k)为数字排列x的第k个元素与其后的所有元素的逆序之和，Ex为数字排列x的每一个元素与其后所有元素的逆序之和，简称“逆序数”，
逆序数为奇数的称之为奇排列，逆序数为偶数的称之为偶排列，则
Ea=fa(1)+fa(2)+...+fa(k-2)+fa(k-1)+fa(k)+fa(k+1)+...+fa(n-1)+fa(n)
Eb=fb(1)+fb(2)+...+fb(k-2)+fb(k-1)+fb(k)+fb(k+1)+...+fb(n-1)+fb(n)
因为fa(1)=fb(1)，fa(2)=fb(2)，...，fa(k-2)=fb(k-2)，fa(k+1)=fb(k+1)，...，fa(n-1)=fb(n-1)，fa(n)=fb(n)
所以Ea-Eb=[fa(k-1)+fa(k)]-[fb(k-1)+fb(k)]
因为数字排列a和数字排列b中的s(k-1)、s(k)与s(k+1)及其后的所有元素的逆序之和相等
所以Ea-Eb=Ec-Ed
当s(k-1)<s(k)时，Ea-Eb=0-1
当s(k-1)>s(k)时，Ea-Eb=1-0
所以Ea±1=Eb，即对换相邻两元素，数字排列的奇偶性改变

推论一：数列进行奇数次相邻对换，数列的奇偶性会改变
推论二：数列进行偶数次相邻对换，数列的奇偶性不改变

假设任意对换a中两元素s(m)和s(k)，其中（m<k），则
可以先把s(m)进行k-m次相邻对换，移动到s(k)的位置
s(1)，s(2)，...，s(m)，s(m+1)，...，s(k-2)，s(k-1)，s(k)，...，s(n-1)，s(n)
s(1)，s(2)，...，s(m+1)，s(m)，...，s(k-2)，s(k-1)，s(k)，...，s(n-1)，s(n)
...
s(1)，s(2)，...，s(m+1)，s(m+2)，...，s(k-1)，s(k)，s(m)，...，s(n-1)，s(n)
再把s(k)进行k-m-1次相邻对换，移动到s(m-1)的位置
s(1)，s(2)，...，s(m+1)，s(m+2)，...，s(k-1)，s(k)，s(m)，...，s(n-1)，s(n)
s(1)，s(2)，...，s(m+1)，s(m+2)，...，s(k)，s(k-1)，s(m)，...，s(n-1)，s(n)
...
s(1)，s(2)，...，s(k)，s(m+1)，...，s(k-2)，s(k-1)，s(m)，...，s(n-1)，s(n)
所以总共要进行2(k-m)-1次相邻对换，才可以把s(m)移动到s(k)的位置
因为2(k-m)-1是奇数，所以数字排列的奇偶性改变
综上所述，对换改变排列的奇偶性

在N*N的数字拼图中，
①当空位左或右移动时，
因为数列不变，所以数列奇偶性不变
②当空位上或下移动时，
相当于与空位交换的数字向右或向左相邻对换N-1次
当数字拼图中空位在某位置时，移动空位使其成为任意其他的矩阵形式，最后再将空位回到原位置，则
因为空位要想回到原位置，就必须进行若干次相等的左、右移动和上、下移动（例如，空位向左移动了1次，向右也要移动1次，才能回到原位置）
因为若干次相等的左、右移动不改变数列的奇偶性，若干次相等的上、下移动相当于进行若干个N-1次数字向右相邻对换和若干个N-1次数字向左相邻对换
当N-1为偶数时，数列的奇偶性在数字向右和向左对换时都不改变，最终保持不变
当N-1为奇数时，数列的奇偶性在数字向右和向左对换时都会改变，最终保持不变
所以当空位的位置相同时，可互换的矩阵形式对应的数列奇偶性相同

很多人都说这是死图解不了·······