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什么叫方阵问题

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3)解放军战士排成一个每边12人的中空方阵,共排了4排,求总人zd数。

解法1:这样想:把中空方阵的总人数,看作中实方阵总人数减去空心方阵人数。 (1)中实方阵总人数:12×12=144(人)
(2)第四层每边人数:12-2×(4-1)=6(人)
(3)空心方阵人数:(6-2)×(6-2)=16(人)
(4)中空方阵人数:144-16=128(人)
答:总人数是128人。
小结:中空方阵总人数=外边人数×外边人数-(内边人数-2)×(内边人数-2) 解法2:这样想:把中空方阵分成四个相等的长方形
(1)每个长方形的长=外边人数-层数 12-4=8(人)
(2)每个长方形的宽是层数:4人
(3)总人数:8×4×4=128(人)
答:总人数是128人。




如果知道《弦图原理》就好理解公式
弦图:由4个一样的长方形拼成一大一小两个正方形。

空心方阵的总人数=(外层每边人数-层数)*层数*4
(外边每边人数-层数)×层数---表示的是弦图中的一个长方形
×4---4个长方形

空心方阵每层有每一层的人数,每层有每一层的边数
相邻两层的层数差8,相邻两层的边数差2,这是空心方阵的特点。

方阵相邻两层人数相差是8,(60-44)/8=2,说明中间那层往外有2层,
则中间那层往里也有2层,则一共2*2+1=5层,
相邻的层数差8,5层人数之和就是5个等差数的和,
5个等差数的和=中心数×个数=44×5=220

÷×÷×

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